题目内容
如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知
，且
=
．（1）若
，求tanα的值；（2）试判断
是否为定值，并说明理由；（3）求△OPQ的面积S的最大值．
【答案】分析：（1）将sin2α+cos2α=1和已知条件联立，转化成一元二次方程，解方程求出sinα和cosα，即可求出tanα的值；
（2）根据sin2α+cos2α=1以及|
|=
，
=
将其化简即可得出结论；
（3）作OC⊥AB于C，列出三角形的面积，然后根据均值不等式得出答案．
解答：解：（1）
，消去cosα得
，…（2分），即
，
，或
得
或
．…（5分）
（2）
=
所以，
为为定值．…（6分）
（3）作OC⊥AB于C，则△OPQ的面积为
（当a=b时取等号）…（4分）
点评：此题考查了同角三角函数的基本关系以及三角函数与向量的结合问题，综合性较强，有一定难度．
（2）根据sin2α+cos2α=1以及|
|=，=将其化简即可得出结论；（3）作OC⊥AB于C，列出三角形的面积，然后根据均值不等式得出答案．
解答：解：（1）
，消去cosα得，…（2分），即，，或得或．…（5分）（2）
=所以，
为为定值．…（6分）（3）作OC⊥AB于C，则△OPQ的面积为
（当a=b时取等号）…（4分）点评：此题考查了同角三角函数的基本关系以及三角函数与向量的结合问题，综合性较强，有一定难度．
练习册系列答案
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轴上，原点O为AB的中点，
，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D． 
与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且
，求
的取值范围．
=
+
”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．
=
+
”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出那些结论？至少写出两个结论。（本题推出一个正确的结论并给出必要的推理证明给7分，满分不超过14分）