若函数已知函数f(x)=1-cos

π

2

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=．

若函数已知函数f(x)=1-cos

π

2

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=______．

已知函数f(x)=

1-x2

，若直线y=2x+m与函数图象始终相交，则实数m的取值范围．

（2010•广东模拟）已知函数f(x)=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f(x)=2x+

1

3

x3的两个非零实根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．