Question

若函数已知函数f(x)=1-cos

π

2

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=

2012

．

Answer 1

分析：由f（x）=1-cos

π

2

x可求得f（0），f（1），f（2），…利用三角函数的周期性即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=1-cos

π

2

x，
∴其周期T=

2π

π 2

=4，
又f（0）=1-1=0，f（1）=1-0=1，f（2）=1-（-1）=2，f（3）=1-0=1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
又2013÷4=503

1

4

，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）
=503×4+f（2012）
=2012+f（0）
=2012+0
=2012．
故答案为：2012．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求值，考查分析与运算能力，求得一个周期内的和式的值是关键，属于中档题．