在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则= 

（2）当时，则=

第三问中，解：设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)解：因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）解：设,因为，；

所以即于是得

从而---2分

==

=…………………………………2分

令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横坐标为，其中．

（1）当时，求的值和点的坐标；

（2）当实数取何值时，？并求出此时直线的方程．

（本小题满分12分）

    对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数

   （1）当时，求的不动点；

   （2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

 （1）当时，求的不动点；

 （2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

 （3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

 （1）当时，求的不动点；

 （2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

 （3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.