题目内容

在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则= 

（2）当时，则=

第三问中，解：设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)解：因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）解：设,因为，；

所以即于是得

从而---2分

==

=…………………………………2分

令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

 

【答案】

见解析

 

练习册系列答案
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在中，满足：，是的中点．

（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若点是边上一点，,且，求的最小值．

 

在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

 

在中，满足,是中点.

（1）若,求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；

（3）若点是边上一点，且,，,求的最小值.

 

在中,设是边上的一点,且满足

,,则的值为（　　）

                　 

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