Question

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

 （1）当时，求的不动点；

 （2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

 （3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

Answer 1

解

（1）当=2，=-2时， 

    设为其不动点，即

则 即的不动点是－1，2

（2）由得：.  由已知，此方程有相异二实根，

恒成立，即即对任意恒成立.

 

（3）设，

直线是线段AB的垂直平分线，   ∴

记AB的中点由（2）知  

化简得：时，等号成立）.