设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
（1）求a₁，a₂，a₃值，并求的表达式；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（15分）已知是数列的前项和，（，），且．

（1）求的值，并写出和的关系式；

（2）求数列的通项公式及的表达式；

（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；

    （2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；

    （3）请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值．