Question

（15分）已知是数列的前项和，（，），且．

（1）求的值，并写出和的关系式；

（2）求数列的通项公式及的表达式；

（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

 

Answer 1

【答案】

（1）．当时， ①； ②

②—①得．又，即时也成立．

…………………………………………………………5分

（2）由（1）得，，是首项为1，公差为1的等差数列，

，，

时，，，，

又，也满足上式，……………………10分

（3），单调递增，

又，存在……………………………………………15分

 

【解析】略