题目内容
设数列
的前
项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求
的表达式；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（3）设
为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.（1）求a1，a2，a3值，并求
的表达式；（2）将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；（3）设
为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
，2010，
解：（1）
点在函数上，
.
所以a1=S1=2，a2= S2- S1=4，a3= S3- S2=6
当
时，
检验：当
时，
满足
.
.
（2）因为（），所以数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 
是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，
所以
．又
=22，所以="2010."
（3）因为
，故
，
所以
．
又对一切都成立，即
对一切都成立
设
，则只需
即可．
由于
，
所以
，故
是单调递减，于是
令
，即 
，解得
，或
．
综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是
．
点在函数上，
. 所以a1=S1=2，a2= S2- S1=4，a3= S3- S2=6
当
时，
检验：当
时，
满足
.. （2）因为
（），所以数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 
是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以
．又
=22，所以="2010." （3）因为
，故
，所以
．又
对一切都成立，即
对一切都成立 设
，则只需
即可．由于
，所以
，故
是单调递减，于是
令
，即 
，解得
，或
．综上所述，使得所给不等式对一切
都成立的实数存在，的取值范围是． 
练习册系列答案
相关题目
和
满足
，
，
．
，求使得
对一切
；
和为
，
，试比较
与
的大小．
：满足
，求证
是等比数列；
,数列
的前
项和为
，求证：
，存在实数
，使得对于任意实数
，总有
恒成立。
,且对任意
,有
，求{an}的通项公式；
，将数列{bn}的项重新组合成新数列
，具体法则如下：
，……，求证：
。
为等差数列,
为
的前
项和,
,则
的值为( ) 
B．
C．
D．64 
差为 
}，(n∈N
)是等差数列,则有数列b
(n∈N
,
,
则
为等差数列，若
，
（
，
），则
.
（
，
，
，
= .