（2013•广州一模）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为

1

2

，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．

（2012•北海一模）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为

2

3

，每次考B科合格的概率均为

1

2

．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为

1

3

，甲、乙都闯关成功的概率为

1

6

，乙、丙都闯关成功的概率为

1

5

．每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分．
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列．

（2012•石景山区一模）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为

1

3

，乙每次投中的概率为

1

2

，每人分别进行三次投篮．
（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．