Question

（2012•北海一模）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为

2

3

，每次考B科合格的概率均为

1

2

．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A₁，“A科补考后成绩合格”为事件A₂，“第一次考B科成绩合格”为事件B₁，“B科补考后成绩合格”为事件B₂．
（Ⅰ）甲参加3次考试，是指补考一次，且合格；
（Ⅱ）确定ξ可能取得的值，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和期望．

解答：解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A₁，“A科补考后成绩合格”为事件A₂，
“第一次考B科成绩合格”为事件B₁，“B科补考后成绩合格”为事件B₂．
（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：
P=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

5

18

（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4
P(ξ=2)=P(A1B1)+P(

.

A1

.

A2

)=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

4

9

P(ξ=3)=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)+P(A1

.

B1

.

B2

)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

=

4

9

P(ξ=4)=P(

.

A1

A2

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

.

B2

)=

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

9

分布列（如表）

ξ	2	3	4
P	4 9	4 9	1 9

故Eξ=2×

4

9

+3×

4

9

+4×

1

9

=

8

3

点评：本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望与分布列，解题的关键是确定甲参加考试的次数的含义．