Question

在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场．若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

3

．
（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；
（Ⅱ）若每场比赛胜者得1 分，负者得0 分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲获第一、丙获第二、乙获第三表示甲胜丙且丙胜乙，这两个事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．
（II）在此次比赛中甲得分数为X，甲一共参加两场比赛，若两场比赛都输，则得0分，两场比赛赢一场得1分，两场比赛胜两场得2分，结合变量对应的事件写出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件A，
∴P（A）=

1

3

×

1

4

×

2

3

=

1

18

（Ⅱ）X可能的取值为0，1，2
P（X=0）=

2

3

×

3

4

=

1

2

P（X=1）=

1

3

×

3

4

+

1

4

× 

2

3

=

5

12

，
P（X=2）=

1

3

×

1

4

=

1

12

∴EX=

5

12

× 1+

1

12

×2=

7

12

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立
事件同时发生的概率公式．