如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积；
（Ⅲ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

（2013•揭阳二模）如图，已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求证：MN∥平面BCF；
（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

（2013•丰台区一模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；
（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN；
（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求

ME

MN

的值．

如图，△ABC是以∠C为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，DE∥BC，AE：EC=5：3，沿DE将△ADE折起使得点A在平面BCED上的射影是点C，MC=

2

3

AC．
（Ⅰ）在BD上确定点N的位置，使得MN∥平面ADE；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN与平面ABD所成角的正弦值．

（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

2

，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°？