已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+1
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x₀在哪个较小的区间内．

如图所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD=

2

．
（1）取PD的中点F，求证：PB∥平面AFC；
（2）求多面体PABCF的体积．

已知棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是BC，A₁D₁的中点．
（1）求证：四边形B₁EDF是菱形；
（2）求AD与面B₁EDF所成的角．

（2008•成都三模）已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，AA₁=AB=AD，E为A₁D₁的中点．给出下列四个命题：①∠BCC₁为异面直线AD与CC₁所成的角；②三棱锥A₁-ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB₁D₁D；④

CE

=-

1

2

AD

-

AB

+

AA1

．其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AA₁B₁B的中心，F为A₁D₁的中点．求下列向量的数量积：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

BF

•

AB1

．