Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AA₁B₁B的中心，F为A₁D₁的中点．求下列向量的数量积：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

BF

•

AB1

．

Answer 1

分析：建立坐标系，由题意可得相关点的坐标，进而可得向量的坐标，由向量的坐标运算可得结果．

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），E（1，0，1）
B₁（2，0，2），D₁（0，4，2），F（0，2，2），
（1）可得

BC

=（0，4，0），

ED1

=（-1，4，1），
故

BC

•

ED1

=0×（-1）+4×4+1×1=16；
（2）可得

BF

=（-2，2，2），

AB1

=（2，0，2），
故

BF

•

AB1

=-2×2+2×0+2×2=0

点评：本题考查空间向量的数量积的运算，建立空间坐标系是解决问题的关键，属基础题．