椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知点P在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF₁|=6-|PF₂|，且椭圆C的离心率为

5

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得

GM

•

GN

为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．