（2013•绍兴一模）已知a₁，a₂，a₃，a₄依次构成公差不为零的等差数列，若去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比数列，则此等比数列的公比为．

（2007•威海一模）已知a₁，a₂，…，a₈是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整数k，数列b₁，b₂，…，b₈由b_n=

an+k，1≤n≤8-k an+k-8， 8-k＜n≤8

确定．记C=

8

n=1

anbn．
（I）求k=3时C的值（求出具体的数值）；
（Ⅱ）求C最小时k的值．

（2009•红桥区一模）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲				射手乙
环数	8	9	10	环数	8	9	10
概率	1 3	1 3	1 3	概率	1 2	1 2	1 6

（1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；
（2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

（2009•奉贤区一模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中点，求点C与平面A₁BD的距离．

（2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{a_n}满足an+1=

an2+3

4

，(n∈N*)．
（1）当{a_n}是常数列时，求a₁的值；
（2）用数学归纳法证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
（3）若对一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{a_n}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{a_n}相关的数学真命题，并加以推理论证．