摘要：解: (1)在正三棱柱中.C C1⊥平面ABC.AD平面ABC.∴ AD⊥C C1．---------2分又AD⊥C1D.C C1交C1D于C1.且C C1和C1D都在面BC C1 B1内. ∴ AD⊥面BC C1 B1． -----------------5分.得AD⊥BC．在正三角形ABC中.D是BC的中点．----7分
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给出下列命题：
①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；
②对于任意实数x，有
则
③已知点
在平面
内，并且对空间任一点
，
，则
的值为1；
④在正三棱柱
中，若
，
，则点
到平面
的距离为
，其中正确命题的序号是
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如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=| 1 |
| 4 |
（1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）证明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
| C1E |
| 1 |
| 3 |
| EA1 |
| C1F |
| 1 |
| 4 |
| FB1 |
| C1H |
| C1A1 |
| C1B1 |
如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱
上任意一点．E是
的中点．
（1）求证： 平面ABD；
（2）求证： ；
的体积。