（2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到

2

倍后得到点Q（x，

2

y）满足

AQ

•

BQ

=1．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为-

2

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且满足

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：

x2

2

+y2=1的右焦点为F，右准线为l．
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若

OT

=2

OA

，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x₀，y₀），x₀≠0，直线OM交直线

x0x

2

+y0y=1于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得

OP

2=λ

OM

•

ON

？，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍后得到点Q(x，

2

y)，且满足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求动点P所在曲线C的方程；
（II）过点B作斜率为-

2

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

已知长方形ABCD，AB=2

2

，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．椭圆Γ以A、B为焦点，且过C、D两点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交椭圆Γ于M，N两点，是否存在直线l，使得OM⊥ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．