（本小题满分13分）

    已知函数，其中为自然对数的底数．

   （I）求的最小值；

   （II）设，且，证明：．

（本小题满分13分）

已知函数（是自然对数的底数）

   （1）求的最小值；

   （2）不等式的解集为P,若实数的取值范围。

（本小题满分13分）

已知函数为自然对数的底数）

   （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；

   （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）

已知（其中e为自然对数的底数）。

   （1）求函数上的最小值；

   （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）已知，函数，.

(1)判断函数在区间上的单调性（其中为自然对数的底数）；

   (2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．