Question

（本小题满分13分）已知，函数，.

(1)判断函数在区间上的单调性（其中为自然对数的底数）；

   (2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）解：∵，∴．

令，得．

①若，则，在区间上单调递增.

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分

（2）解：∵，，

 

由（1）可知，当时，．

此时在区间上的最小值为，即．

当，，，∴．

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

而，即方程无实数解．

故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直

 

【解析】略