已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x²+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标。

已知一元二次方程x²-3x +m  －1 =0。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；  
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。

已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA>OB。
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似，同时说明理由；
（3）点M在平面直角坐标系中，点F在直线AB上，如果以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，请直接写出F点坐标。