解答下列问题：
（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；
（2）若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取值的范围。

已知函数f（x）=ax²+bx+c中，a+b+c=0，a>b>c。
（Ⅰ）证明函数f（x）有两个不同的零点；
（Ⅱ）若存在x∈R，使ax²+bx+a+c=0成立。
①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
②当b≠0时，证明关于x的方程ax²+bx+a+c=0在区间（，0）和（0，1）内各有一个实根。

设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上单调增。
（1）用定义证明：f(x)在(0，+∞)上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f(m)+f(n)的符号；
（3）若f(1)=0，解关于x的不等式f[log_a(x-1)+1]＞0。