设数列的首项，前项和满足关系式：
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列是公比为，作数列，使，
求和：；
（3）若，设，，
求使恒成立的实数k的范围.

已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．

（1）求a的值；

    （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

（1）求数列{a_n}的公比q和首项a₁的值；

（2）若常数P使得对一切正整数n都有a_n+1=PS_n+1成立，求P的值；

（3）(理)求.

  已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，存在使得成立，其中均为正整数，且；

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设函数是函数的导函数；令，求（用含的代数式表示）。