题目内容

在等比数列{an}中，记Sn=a1+a2+…+an，已知a2=2S1+1,a3=2S2+1.

（1）求数列{an}的公比q和首项a1的值；

（2）若常数P使得对一切正整数n都有an+1=PSn+1成立，求P的值；

（3）(理)求.

解：(1)由a2=2S1+1及a3=2S2+1,两式相减得a3-a2=2(S2-S1)=2a2,?

∴3a2=a3.∴q==3.                                                                                             

?

再由a2=2S1+1,得a1·3=2a1+1,∴a1=1.                                                                ?

(2)∵an+1=pSn+1,∴3n=p+1.?

∴3n-1=.∴p=2.                                                                                        ?

(3)∵Sk=(3k-1),∴=,?

∴===0.


练习册系列答案
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在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
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81
．

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