已知数列an=

n

n2+196

，则数列{a_n}中最大的项的项数为（　　）

已知各项为正的数列{a_n}的首项为a₁=2sinθ（θ为锐角），

4- a 2 n

+a_n+1²=2，数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求证：当x∈（0，

π

2

）时，sinx＜x
（2）求a_n，并证明：若θ=

π

4

，则a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得b_n≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}（n∈N^*），其前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若{a_n}是等差数列，则三点(10，

S10

10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共线；
②若{a_n}是等差数列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大者；
③若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．
其中正确命题的序号是．（将你认为的正确命题的序号都填上）

已知数列an=

n

n2+156

，则数列{a_n}中最大的项为（　　）