Question

已知数列an=

n

n2+156

，则数列{a_n}中最大的项为（　　）

• A、12
• B、13
• C、12或13
• D、不存在

Answer 1

分析：利用导数考察函数f（x）=

x

x2+156

（x＞0）的单调性，即可得出．

解答：解：考察函数f（x）=

x

x2+156

（x＞0）的单调性，
f′(x)=

-x2+156

(x2+156)2

，令f′（x）=0，解得x=

156

．
∴当x∈(0，

156

)时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈(

156

，+∞)时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．
又12＜

156

＜13．f（12）=f（13）=

1

25

．
故当n=12或13时，a_n取得最大值．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性进而得到数列的单调性和最大值，属于基础题．