已知函数f（x）是定义在（-∞，1]上的减函数，且对一切x∈R，不等式f（k-sinx）≥f（k²-sin²x）恒成立，则k的值为．

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则

bcosc

a

的值为（　　）

（2012•韶关二模）设f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式f(x)≥

|a+1|-|2a-1|

|a|

对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是．

已知函数f(x)=ax+

2

x

+6，其中a为实常数．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函数f（x）图象上两点，若在点P₁，P₂处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x₀时，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x²f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=bcosx+csinx的图象经过两点（0，1）和(

π

2

，

3

)，对一切x∈[0，π]，|f（x）+a|≤3恒成立，则实数a的取值范围．