题目内容

已知函数f（x）是定义在（-∞，1]上的减函数，且对一切x∈R，不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）恒成立，则k的值为
-1
-1
．
分析：根据函数单调性的定义，转化为不等式组，再确定三角函数的最值，即可确定k的值．
解答：解：由题意，∵函数f（x）是定义在（-∞，1]上的减函数，不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）恒成立
∴
k-sinx≤1
k2-sin2x≤1
k-sinx≤k2-sin2x
，
∴
k2≤1+sin2x
k-k2≤sinx-sin2x
，
∴
k2≤(1+sin2x)min
k-k2≤(sinx-sin2x)max

∴
k2≤1
k-k2≤-2

∴k=-1
故答案为：-1
点评：本题考查函数单调性的定义，考查三角函数的最值，解题的关键是正确理解三角函数的定义．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
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（1）求a的值．
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已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
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1
2
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OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
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（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
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