（本小题满分14分）

执行下面框图（图3）所描述的算法程序，

记输出的一列数依次为，，…，，，．

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）

（1）若输入，直接写出输出结果；

（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

（1）若输入λ=，直接写出输出结果；

（2）若输入λ=2，证明数列{}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．

（本小题共13分）设数列的前项和．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）若，且，求数列的前项和