题目内容
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2013．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
（1）若输入λ=
，直接写出输出结果；
（2）若输入λ=2，证明数列{
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式．
考点：
程序框图；等差数列的通项公式；等差关系的确定．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
（1）根据程序框图循环结构图直接可以判断当λ=
时的输出结果，
（2）结合题干条件求证
是一个常数，即可求出数列an的通项公式．
解答：
解：（1）输出结果是：0，
． …（5分）
（2）由程序框图可知，a1=0，
，n∈N*，n≤2012．…（6分）
所以，当λ=2时，
，…（7分）
，而{an}中的任意一项均不为1，…（8分）
（否则的话，由an+1=1可以得到an=1，…，与a1=0≠1矛盾），
所以，
，
=﹣1（常数），n∈N*，n≤2012．
故{
}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，…（10分）
所以，
，…（12分），
所以数列{an}的通项公式为
，n∈N*，n≤2013．…（14分）
点评：
本题主要考查程序框图和数列求和的知识点，解答本题的关键是看懂程序框图的运算程序，熟练掌握等差和等比数列的性质，本题把程序框图和数列的知识点结合在一起进行考查，也是一道不错的习题．
练习册系列答案
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，
，…，
，
，
．（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：
，写出输出结果；
，令
，证明
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
，令
，
．
．
，
，…，
，
，
．
，写出输出结果；
，求数列
的通项公式；
，令
，求常数
（
），使得
是等比数列．