题目内容
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：
．
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）见解析
解析
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）见解析
解析
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
时，求第
行各数的和；
．
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
时，求第
行各数的和；
满足
，求证：数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列
时，求第
行各数的和；
满足
，求证：数列