Question

（本小题满分14分）

执行下面框图（图3）所描述的算法程序，

记输出的一列数依次为，，…，，，．

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）

（1）若输入，直接写出输出结果；

（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

 

Answer 1

【答案】

（1）0，．（2）。

【解析】

试题分析：（1）输出结果是：                   ………………5分

（2）由程序框图可知，，，，．…………6分

所以，当时，，                               ………7分

，而中的任意一项均不为1， ……………8分

（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），

所以，，（常数），，．

故是首项为，公差为的等差数列，……………………10分

所以，，                                  ………12分，

所以数列的通项公式为，，．……14分

考点：程序框图；等差数列的定义及性质；数列通项公式的求法。

点评：构造新数列是求数列通项公式的常用方法。本题已知，构造出数列是解题的关键。属于中档题。