摘要：51．a与b的数量积 a·b=|a||b|cosθ．

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下列命题中正确的是（　　）
A、非零向量
a
与
b
的数量积等于
a
与
b
在
a
方向上的投影的乘积
B、非零向量
a
在非零向量
b
方向上投影是一个向量
C、力
F
与其作用下物体产生的位移
s
的数量积就是该力在此过程中所做的功
D、
a
•
b
=
0
?
a
=
0
或
b
=
0
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若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：
a
?
b
=
a
•
b
-|
a
||
b
|
1-(
a
•
b
|
a
|•|
b
|
)2
（其中
a
•
b
表示向量
a
与
b
的数量积），若|
a
|=2，|
b
|=3，则
a
?
b
的最小值为（　　）
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已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b满足|ka+b|=
3
|a-kb|（k＞0），
（1）求a与b的数量积用k表示的解析式f（k）； 
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；
（3）求向量a与向量b的夹角的最大值． 查看习题详情和答案>>
若|
a
-
b
|=
41-20
3
，|
a
|=4，|
b
|=5，则
a
与
b
的数量积为（　　）
A、10
3
B、-10
3
C、10
2
D、10
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：这里
a
?
b
指
a
与
b
的数量积）其中所有真命题的序号是
 
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