EG，FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线，交点是G点，BP，CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P点，点F，C在AN上，点B，E在AM上．如果∠G＝47°，那么∠P的度数大小你能知道吗？试求出来．你知道点A，P，G的位置有什么关系吗？能证明你的结论吗？

解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

如图，⊿ABC，AB＝AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM＝AN．

求证：BM＝CN

如图，∠EBF＝90°，请按下列要求准确画图：

①在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；

②在AB边上取一点M，使AM＝BC，在射线CB边上取一点N，使CN＝BM，直线AN、CM相交于点P．

(1)请用量角器度量∠APM的度数为________(精确到1°)；

(2)请用说理的方法求出∠APM的度数；

(3)若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图中画出图形，求出∠APM的度数吗？

已知：∠MAN＝60°，点B在射线AM上，AB＝4(如图)．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ(点B，P，Q按顺时针排列)，O是△BPQ的外心．

(1)当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；

(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时，AO与BP交于点C，设AP＝x，AC·AO＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)若点D在射线AN上，AD＝2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．