摘要：例1.已知Rt△ABC的斜边AB=13.AC=5.CD是AB边上的高.(1)以C为圆心.当半径为多少时.AB与 ⊙C相切?(2)此时⊙C与点A.B.C.D之间是怎样的位置关系? 分析:判断点与圆的位置关系关键是利用圆心到点的距离与半径的大小关系,判断直线与圆的位置关系关键是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系.而不是直线上任意一点到圆心的距离. 解略.(答案:R=60/13,点A.B在圆外.点D在圆上.点C在圆内.) 提炼:让学生通过具体问题的解决进一步体会分类思想是研究图形的一种. 重要的数学方法. 例2.已知.如图AB=8.AC=6.以AC和BC为直径作半圆.过AB的延长线上一点D作直线.分别与⊙O1和⊙O2 相切于点M.N.求BD的长. 分析:正确理解圆的切线的性质定理.由切线想 过切点作半径.可得到垂线段.然后利用三 角形相似求得线段BD的长. 解略. 提炼:能利用方程的思想.根据切线的性质结合 相似三角形的知识.通过设未知数列方程 加以计算. 例3.读句画图:⊙O和任意一点P.连接OP.以OP为直径作⊙Q. (1).在所画的图形中.⊙O与⊙Q有怎样的位置关系? (2).当⊙O与⊙Q相交时.交点为A.B.分别作直线PA与PB.则PA.PB与⊙O是什么位置关系?并说明理由. 下.连接AB.OA.OB.请根据所画图形尽可能多地写出你认为正确的结论. 分析:①画图时要能想到点P与⊙O的不同位置.从而⊙O与⊙Q也就有不同的位置情况.②利用切线的判别定理说明直线与圆的位置关系.③正确画图的基础上.寻找线段之间.三角形之间的数量与位置关系. 解:①两圆有内切.相交.内含这三种位置关系,②直线PA与PB是⊙O的切线,③在一般情况下.线段OQ垂直平分AB.在特殊情况下.除了具有一般情况下的结论.线段OQ与AB互相垂直平分. 提炼:在画图时通常需要分类讨论.并且用特殊到一般的思想方法解决具体问题
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已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知：在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM与DM的关系；
（2）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
（3）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
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（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM与DM的关系；
（2）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
（3）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C（xC，yC）作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于
xC2．
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q，抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围．
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（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q，抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围．
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已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不
成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
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（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不
成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
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如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
=
．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=
．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
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下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
| 82+112 |
| 185 |
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=
4
4
，BC=3
3
，AB=5
5
．（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=
y1-y2
y1-y2
，BC=x1-x2
x1-x2
，AB=| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．