设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有个．

|AB|=|x_A-x_B|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
试确定运算s(x，y)=

|x-y|

1+|x-y|

是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．

如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设

AD

=λ1

AB

，

AE

=λ2

AC

，

DF

=λ3

DE

，且λ2+λ3-λ1=

1

2

，记△BDF的面积为s=f（λ₁，λ₂，λ₃），则S的最大值是（　　）
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R⁺，则abc≤(

a+b+c

3

)3，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
（2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义

V

S′

为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果对任意的a，b∈R⁺，恒有如下结论：ab≤

a2+b2

2

，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．