Question

设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有

9

个．

Answer 1

分析：依据集合的分拆的定义，逐个列出集合S的不同的分拆即可．

解答：解：由于集合S={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}，
而由题意知，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，
故①当A=∅时，B=S；②当A={1}时，B={2}或{1，2}；③当A={2}时，B={1}或{1，2}；④当A={1，2}时，B={1}或{2}或{1，2}．
故集合S的不同的分拆个数有9个，故答案为9．

点评：本题考查新概念问题，注意转化为已知的知识来解决．