题目内容
(本小题满分12分)
已知数列{
} 的前n项和
,数列{
}的前n项和![]()
(Ⅰ)求数列{
}与{
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,证明:当且仅当n≥3时,
<
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【思路】由
可求出
,这是数列中求通项的常用方法之一,在求出
后,进而得到
,接下来用作差法来比较大小,这也是一常用方法。
解析:(1)由于![]()
当
时, ![]()
![]()
又当
时![]()
![]()
数列
项与等比数列,其首项为1,公比为![]()
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)由(1)知![]()
![]()
由
即
即![]()
又
时
成立,即
由于
恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此,当且仅当
时, ![]()
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