已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

图象在x=1处的切线方程为2y-1=0．
（Ⅰ） 求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，试探究f(2sin2A+sin2C)与f(2sin2B)的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：

1

12+1

+

2

22+1

+…+

n

n2+1

＞ln

n

2

（n∈N^*）．

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

．
（1）当a=0，b=1时，求f（x）的值域；
（2）当a＜0，b=0时，判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．