若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，则a+2b-3c的最小值为．

已知a=

5 -1

2

，函数f（x）=a^x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为．

已知函数f(x)=

1-x，(-2＜x＜1) x2-1，(x≤-2或x≥1)

，若实数x，y满足f（x）≤y≤x+2，则2x+y的取值范围为（　　）

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．