摘要：已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l.使l被圆C截得的弦AB.以AB为直径的圆经过原点.若存在.写出直线l的方程,若不存在.说明理由. 解 假设存在直线l满足题设条件.设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心C.则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点. ∴|AN|=|ON|.又CN⊥AB.|CN|=. ∴|AN|=. 又|ON|= 由|AN|=|ON|.解得m=-4或m=1. ∴存在直线l.其方程为y=x-4或y=x+1.

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