题目内容
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。（若存在写出直线的一般式）
解：假设存在直线
，设其方程为：
，
由
得
， ①
设A（
），B（
），
则
，
∴
，
又∵OA⊥OB，
∴
，
∴
，
解得b=1或b=-4，
把b=1和b=-4分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或b=-4，
∴存在满足条件的直线方程是：
或
。
，设其方程为：，由
得
， ①设A（
），B（），则
，∴
，又∵OA⊥OB，
∴
，∴
，解得b=1或b=-4，
把b=1和b=-4分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或b=-4，
∴存在满足条件的直线方程是：
或。
练习册系列答案
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（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．