Question

（14分）已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

  假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,

圆C化为（x-1）²+(y+2)²=9,圆心C（1，-2），

则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,

以AB为直径的圆经过原点，

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，

∴|AN|=.

又|ON|=，

由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.

∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.

 

【解析】略