（2010•青浦区二模）已知F₁，F₂为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a 成等比数列；
（2）若M的坐标为（

2

，1），求椭圆C的方程；
（3）在（2）的椭圆中，过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若

OA

•

OB

=0，求直线l的方程．

（2007•无锡二模）已知点A，B，C都在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，AB、AC分别过两个焦点F₁、F₂，当

.

AC

•

.

F1F2

=0时，有

.

AF1

•

.

AF2

=

1

9

.

AF1

2成立．
（1）求此椭圆的离心率；
（2）设

AF1

=m

F1B

，

AF2

=n

F2C

．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

（2013•石景山区二模）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是．

（2013•杭州二模）已知集合A={k∈Z|sin(kπ-θ)=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}，B={k∈Z|cos(kπ+θ)=cosθ，θ∈（0，

π

2

）}．则（?_ZA）∩B=（　　）

（2013•蚌埠二模）已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（I）求证：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．