Question

（2013•杭州二模）已知集合A={k∈Z|sin(kπ-θ)=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}，B={k∈Z|cos(kπ+θ)=cosθ，θ∈（0，

π

2

）}．则（?_ZA）∩B=（　　）

A．{k|k=2n，n∈Z}

B．{k|k=2n-1，n∈Z}

C．{k|k=4n，n∈Z}

D．{k|k=4n-1，n∈Z}

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式分别化简集合A，B，然后直接利用补集和交集的运算求解．

解答：解：由sin（kπ-θ）=sinθ，得k=2n+1，n∈Z．
所以A={k∈Z|sin（kπ-θ）=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}={k|k=2n+1，n∈Z}．
则?_ZA={k|k=2n，n∈Z}．
由cos（kπ+θ）=cosθ，得k=2n，n∈Z．
所以B={k∈Z|cos（kπ+θ）=cosθ，θ∈(0，

π

2

)}={k|k=2n，n∈Z}．
所以（?_ZA）∩B={k|k=2n，n∈Z}．
故选A．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了三角函数的诱导公式，解答的关键是对三角函数诱导公式的记忆与运用，是基础题．