摘要：即cos2α+cos2β+cos2γ=2.由公式a2+b2+c2≥3等号成立条件为a2=b2=c2.因此cos2α?cos2β?cos2γ≤()3=()3.所以cosα?cosβ?cosγ≤(等号成立条件为cosα=cosβ=cosγ).故cosαcosβcosγ的最大值为.

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以下推导过程中，有误的是（　　）
A、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
⇒sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ⇒sinαcosβ=
1
2
[sin(α+β)+sin(α-β)]
B、cosα=cos2
α
2
-sin2
α
2
=
cos2
α
2
-sin2
α
2
cos2
α
2
+sin2
α
2
=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
C、
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
⇒cos(α+β)-cos(α-β)=2sinαsinβ⇒sinαsinβ=
1
2
[cos(α+β)-cos(α-β)]
D、sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=2tan
α
2
cos2
α
2
=
2tan
α
2
cos2
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
2tan
α
2
tan2
α
2
+1
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已知sinα=
4
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)
（1）求sin2α-cos2
α
2
的值；
（2）求函数f（x）=
5
6
cosαsin2x-
1
2
cos2x的最小正周期和单调增区间．
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若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
1
b
，
1
a
），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0与不等式2x2-4x•sin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），则θ=
 
． 查看习题详情和答案>>
设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f（0），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．
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已知tanθ=-2（-
π
2
＜θ＜0）则
sin2θ
cos2θ+2
=（　　）
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