Question

已知tanθ=-2（-

π

2

＜θ＜0）则

sin2θ

cos2θ+2

=（　　）

• A．

  4

  7

• B．-

  4

  7

• C．

  4

  17

• D．-

  4

  17

Answer 1

分析：由tanθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，将所求式子的分子利用同角三角函数间的基本关系变形，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanθ=-2，-

π

2

＜θ＜0，
∴cosθ=

1 1+tan2θ

=

5

5

，
则

sin2θ

cos2θ+2

=

1-cos2θ

2cos2θ+1

=

1- 1 5

2× 1 5 +1

=

4

7

．
故选A

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．