已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程6x-y+7=0．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=

3

2

x²-9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．

函数f（x）=log_ax的自变量与函数值的一组近似值为

x	2	3	4	5
y	0.3010	0.4771	0.6020	0.6990

（1）写出f（x）的解析式．
（2）若A，B是y=f（x）图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与y=f（x）的图象交于点C，与直线AB交于D．求D的坐标和当△ABC面积大于lg2时a的取值范围．

已知函数y=f（x）满足

a

=(x2，y)，

b

=(x-

1

x

，-1)，且

a

•

b

=-1．如果存在正项数列{a_n}满足：a1=

1

2

，f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n，求证：

1

2

≤Sn＜1．