在直角坐标系中，动点M到点P(

2

，

2

)的距离等于点M到直线x+y-

2

=0的距离的

2

倍，记动点M的轨迹为W，过点A（a，0）（a＞0）作一条斜率为k（k＜0）的直线交曲线W于B，C两点，且交y轴于点D．
（1）求动点M的轨迹，并指出它的三条性质或特征；
（2）求证：|AB|=|CD|；
（3）若|BC|=|BD|，求△OAD的面积．（O为坐标原点）

（2012•自贡三模）在直角坐标系中，有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…对每一个正整数n，点P_n在给定的函数，y=log₃（2x）的图象上，点P_n和点（（n-1，0）与点（n，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形．
（I） 求点P_n的纵坐标b_n的表达式；
（II） 记c_n=3bn，n∈N₊．
①证明

c1

2

+

c2

22

+…+

cn

2n

＜3；
②是否存在实数k，使得(1+

1

c1

)(1+

1

c2

)…(1+

1

cn

)≥k

2n+1

对一切n∈N₊均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．